المرحلة المتوسطة الانتقال المرحلة الخطية

مقدمة إلى مرشحات الخطية يعطي هذا القسم لمحة عامة عن استخدام وظائف تصفية (الخطية) في داتابلور ريج وتصميم المرشح الخطي بشكل عام. وكثيرا ما تنشأ مهمة التصفية في سياق يتعين فيه إجراء تغييرات تعتمد على التردد لإشارة. ويمكن استخدام الفلاتر للتصفية، أي استخراج المعلومات عن كمية من الفائدة في الوقت t من خلال مراقبة العينات السابقة حتى t (التصفية السببية). تمهيد، وتستخدم كوسيلة للحد من الضوضاء، حيث أيضا عينات السابقة يمكن استخدامها لتغيير العينة الحالية. التنبؤ، أي تقدير كمية معينة تحدث في المستقبل من عدد من العينات السابقة. ويتحقق النوع الأكثر شيوعا، أبسط وأسرع من التصفية عن طريق المرشحات الخطية. ويمكن التعبير عن الترشيح الخطي للإشارة كالتفاف إشارة الدخل x (n) باستجابة النبضة h (n) للمرشاح المعطى، أي خرج المرشاح الناشئ عن مدخلات دراك مثالية. تحويل فورييه h (n) يعطي استجابة كبيرة من المرشح. ويعطى الشكل العام للمرشاح الخطي المنفصل بمعادلة الفرق حيث x هي إشارة الدخل، y هي إشارة خرج المرشاح وهي معاملات الفلتر. ماكس (M، N) هو ترتيب الفلتر الذي لا يقل عن 1. وإذا كان N 0 فإن النبضة ريسونس h (n) للمرشاح تتكون من عدد محدود من العينات غير المتكافئة إلى الصفر ويكون الفلتر ما يسمى باستجابة النبضات المحددة (N 0 غ)، تكون الاستجابة النبضية (نظريا) لانهائية، والفلتر هو مرشح للاستجابة النبضية اللانهائية (إير). وفي سياق العمليات العشوائية التي تمت تصفيتها، يشار إلى مرشحات معلومات الطيران أيضا باسم مرشحات المتوسط ​​المتحرك (ما)، وتسمى مرشحات إير أيضا مرشحات المتوسط ​​المتحرك التلقائي (أر) أو مرشحات الحركة المتحركة المتتالية (أرما)، اعتمادا على ما إذا كانت محض ريسورسيف (M 0) أو يكون لها جزء غير سوري (M غ 0)، على التوالي. تصميم الفلتر يعتمد نوع المرشح الذي سيتم تصميمه وتطبيقه لغرض معين في كثير من الأحيان على الشروط التي يجب أن تفي بها وظيفة النقل. ويمكن أن تكون هذه الظروف مثلا. تشمل مرحلة خطية (أي تأخير مستمر) أو توهين معين للنطاق الترددي أو شكل حجم تعسفي أو ترتيب مرشح أدنى. مرشحات نطاقات التردد من أكثر النهج البسيطة والمريحة لتغيير الخصائص الطيفية لإشارة عن طريق التصفية هو تطبيق مرشاح نطاق التردد، أي تنفيذ عملية الالتفاف كتضاعف لوظيفة النقل H وتحويل فورييه X من إشارة الدخل x في مجال الترددات وفقا للمكان الذي تشير فيه الأحرف الكبيرة إلى تحويلات فورييه للإشارات المعنية. وتوفر التصفية في مجال التردد أداء متفوقا بالمقارنة مع تقنيات التصميم الأخرى للمرشح الموصوفة أدناه، ولكن لا يمكن تطبيقها إلا على الخط، أي مع إمكانية الوصول إلى الإشارة الكاملة بالفعل. مرشحات الاستجابة اللانهائية (إير) مرشحات تصميم مرشحات إير الرقمية يمكن أن يتم على غرار التصميم التماثلي التناظرية الكلاسيكية (النماذج النمطية التناظرية) بما في ذلك الطرق التقليدية مثل مرشحات بوترورث، تشيبيشيف، أو بيضاوي الشكل (أو كاور). مرشحات إير عموما لديها استجابة المرحلة غير الخطية عالية، ولكن تلبية مواصفات استجابة حجم مع ترتيب مرشح أقل بكثير من مرشحات فير. مرشحات منخفضة الترتيب هي الأكثر كفاءة من حيث وقت المعالجة وسهلة ل بارامتريز. ويبين الشكل الوارد أدناه نموذجا يستخدم في تحديد مرشاح لووباس نموذجي في مجال التردد. ويمكن أن تستمد من تصميم هذا النموذج هيباس، ممر الموجة ونطاق التردد مرشحات إير. الشكل 3.1: قالب تصميم مرشح إير هو عرض الانتقال. ويشار إليها على أنها تموج باسباند وهو التوهين لنطاق التوقف من مرشح إير ليتم تصميمها. تتوفر حاليا أنواع مرشح إير على أساس النماذج التناظرية في داتابلور ريج هي بوترورث. هذا النوع من المرشح لديه استجابة رتيبة الحجم الذي هو مسطح إلى أقصى حد في نطاق التمرير. تردد قطع هو في (أو -3dB) استجابة حجم الأولي. ويبين الشكل أدناه استجابة حجم مرشاح بوترورث لأوامر المرشح المختلفة N. الشكل 3.2: بوترورث استجابة حجم مرشح تشيبيشيف. وهذا النوع من المرشحات يكون متساويا (أي مع التموجات ذات الارتفاع المتساوي) في نطاق التمرير مع استجابة حجم التوقف التي تكون مساوية إلى أقصى حد. فإنه يقلل من الفرق بين مثالية واستجابة التردد الفعلي. تردد قطع وفقا لقالب تصميم مرشح أظهرت من قبل. ويبين الشكل الوارد أدناه الاستجابة الضخمة لمرشح شيبيشيف. الشكل 3.3: استجابة حجم المرشاح من الشبيشيف إليبتيك (كاور): هذا النوع من المرشاح يكون متساويا (انظر أعلاه) سواء في النطاق التمرير أو في النطاق النقطي ولكنه يحقق أصغر عرض انتقالي بأدنى ترتيب لأي من أنواع المرشحات الموصوفة أعلاه. تردد قطع وفقا لقالب تصميم مرشح أظهرت من قبل. ويبين الشكل الوارد أدناه استجابة حجم مرشاح إهليلجي. الشكل 3-4: استجابة حجم المرشاح البيضاوي مرشحات الاستجابة للنبضات (فير) يمكن تصميم مرشحات الهواء الرقمي (فير) بطريقة تقدم خطيا أو حتى صفرا بالضبط، وعلى النقيض من مرشحات إير تكون مستقرة دائما. وتطبق الفلاتر التي تقدم استجابة الطور الخطي تأخر الطور الثابت لنصف مرشاح التصفية على جميع مكونات التردد لإشارة الدخل وبالتالي تتجنب تلطيخ النبضات أو الحواف عريضة النطاق. مرشحات الصفر المرحلة لا تشوه المرحلة على الإطلاق أنها تنفذ كمرشحات أكوسال مع معالجة تأخير المتخصصة. هناك عدة طرق لتصميم مرشحات فير، واحد منهم هو ما يسمى طريقة النافذة. وبما أن معاملات مرشاح معلومات الطيران متطابقة مع الاستجابة النبضية المنفصلة للمرشاح، يمكن الحصول عليها بسهولة عن طريق التحويل الخلفي لوظيفة النقل المثالية إلى المجال الزمني. هذا يؤدي إلى ردود الفعل الاندفاع أكوسال من طول لانهائي. تقصير وترجيح هذه الاستجابات النبضية من خلال تطبيق (الضرب) من وظيفة نافذة معينة يتوافق مع عملية التفاف في مجال التردد. هناك وظائف النافذة التي - بالمقارنة مع نافذة مستطيلة بسيطة (بوكسكار) - تقليل كمية تموج في حواف الفرقة ولكن التضحية لفة الانحدار (التوهين لكل نطاق التردد) من ناحية أخرى. وظائف النافذة المتاحة حاليا لتصميم فلتر فير في داتابلور ريج هي بوتر و كايزر. حيث يمكن أن يكون بارامتريزد الأخير على النحو الأمثل في وسيلة لتقليل أخطاء التقريب. يتم تعريفه من حيث M هو طول النافذة، وهي وظيفة بسل المعدلة من النوع الأول من ترتيب زيروث. M و (معلمة الشكل) يمكن اختياره على النحو الأمثل. يتم هذا الاختيار تلقائيا من قبل داتابلور ريج. وهناك نهج آخر هو تصميم فلتر الهواء وفقا لمتنزهات ومكليلان. ويتم تحقيق التوافق الأمثل بين المطلوب والاستجابة التردد الفعلي من خلال استخدام خوارزمية تبادل ريميز ونظرية التقريب تشيبيشيف (انظر رابينيرباركسكليلان 2 لمزيد من التفاصيل). ردود الفعل من مرشحات باركس-مكليلان فير تظهر سلوك إكيريبل (انظر أعلاه)، ويمكن استخدامها لتصميم الفلاتر مع استجابة حجم التعسفي. مزيد من القراءة: أوبنهيمزشافر 3. باركسبوروس 4. أوتنسنوشون 5 عالم والمهندسين دليل لمعالجة الإشارات الرقمية التي كتبها ستيفن W. سميث، دكتوراة. الفصل 19: مرشحات التكرار هناك ثلاثة أنواع من استجابة المرحلة التي يمكن أن يكون للمرشح: مرحلة الصفر. المرحلة الخطية. والمرحلة غير الخطية. ويوضح الشكل 19-7 مثالا على كل منها. وكما هو مبين في (أ)، يتميز مرشح الطور الصفر باستجابة نبضية متماثلة حول العينة صفر. لا يهم الشكل الفعلي، إلا أن العينات المرقمة السلبية هي صورة مرآة من عينات مرقمة إيجابية. عندما يؤخذ تحويل فورييه من هذا الموجي متناظرة، فإن المرحلة ستكون صفرا تماما، كما هو مبين في (ب). عيب مرشح المرحلة الصفر هو أنه يتطلب استخدام الفهارس السلبية، والتي يمكن أن يكون غير مريح للعمل مع. مرشح المرحلة الخطية هو وسيلة حول هذا. وتكون الاستجابة النبضية الواردة في الفقرة (د) مطابقة لتلك الواردة في الفقرة (أ)، إلا أنها تحولت إلى استخدام عينات موجبة فقط. ولا تزال الاستجابة النبضية متناظرة بين اليسار واليمين، غير أن موقع التماثل قد تحول من الصفر. هذا التحول يؤدي إلى المرحلة، (ه)، كونها خط مستقيم. وهو ما يمثل اسم: المرحلة الخطية. المنحدر من هذا الخط المستقيم يتناسب طرديا مع مقدار التحول. وبما أن التحول في الاستجابة النبضية لا يؤدي إلا إلى إحداث تحول مماثل في إشارة الخرج، فإن مرشاح الطور الخطي يعادل مرشاح الطور الصفر بالنسبة لمعظم الأغراض. ويبين الشكل (ز) استجابة النبضات التي لا تتناظر بين اليسار واليمين. في المقابل، المرحلة، (ح)، ليست خط مستقيم. وبعبارة أخرى، لديها مرحلة غير الخطية. لا تخلط بين المصطلحات: المرحلة غير الخطية والخطية مع مفهوم خطية النظام التي نوقشت في الفصل 5. على الرغم من أن كلا استخدام كلمة الخطية. فهي ليست ذات صلة. لماذا يهتم أي شخص إذا كانت المرحلة خطية أم لا تظهر الأشكال (ج) و (و) و (ط) الإجابة. هذه هي ردود النبض من كل من المرشحات الثلاثة. استجابة النبض ليست أكثر من استجابة خطوة إيجابية إيجابية تليها استجابة خطوة سلبية. يتم استخدام استجابة النبض هنا لأنه يعرض ما يحدث لكل من الحواف الصاعدة والسقوط في إشارة. هنا هو الجزء المهم: صفر وخطي المرحلة مرشحات قد تركت والحواف اليمنى التي تبدو نفسها. في حين تركت مرشحات المرحلة غير الخطية والحواف اليمنى التي تبدو مختلفة. العديد من التطبيقات لا يمكن أن تتسامح مع اليسار واليمين حواف تبدو مختلفة. ومن الأمثلة على ذلك عرض الذبذبات، حيث يمكن تفسير هذا الاختلاف على أنه سمة من سمات الإشارة المقاسة. وهناك مثال آخر في معالجة الفيديو. هل يمكن أن تتخيل تشغيل جهاز التلفزيون للعثور على الأذن اليسرى من الممثل المفضل لديك تبدو مختلفة من أذنه اليمنى فمن السهل لجعل فلتر معلومات الطيران (الاستجابة النبضية المحدودة) لديها مرحلة خطية. وذلك لأن الاستجابة النبضية (نواة الفلتر) محددة مباشرة في عملية التصميم. جعل نواة التصفية لديها اليسار واليمين التماثل هو كل ما هو مطلوب. هذا ليس هو الحال مع المرشحات إير (العودية)، لأن معاملات التكرار هي ما هو محدد، وليس الاستجابة النبضية. الاستجابة النبضية للمرشح العكسي ليست متناظرة بين اليسار واليمين، وبالتالي لديها مرحلة غير الخطية. الدوائر الإلكترونية التناظرية لديها نفس المشكلة مع استجابة المرحلة. تخيل دائرة تتألف من المقاومات والمكثفات يجلس على مكتبك. إذا كان الإدخال دائما صفر، فإن الإخراج سيكون دائما صفر. عندما يتم تطبيق دفعة على المدخلات، والمكثفات تهمة بسرعة إلى بعض القيمة ومن ثم البدء في تسوس أضعافا مضاعفة من خلال المقاومات. والاستجابة النبضية (أي إشارة الخرج) هي مزيج من هذه الأسي المتدهورة المختلفة. ولا يمكن أن تكون الاستجابة النبضية متماثلة، لأن الناتج كان صفرا قبل الدافع، وأن الانحطاط الأسي لا يصل أبدا إلى قيمة الصفر مرة أخرى. مصممي مرشح التناظرية تهاجم هذه المشكلة مع فلتر بسل. التي تم تقديمها في الفصل 3. وقد تم تصميم مرشح بسل لتكون المرحلة الخطية قدر الإمكان ولكن هو أقل بكثير من أداء المرشحات الرقمية. القدرة على توفير مرحلة خطية دقيقة هي ميزة واضحة للمرشحات الرقمية. لحسن الحظ، هناك طريقة بسيطة لتعديل المرشحات العودية للحصول على مرحلة الصفر. ويبين الشكل 19-8 مثالا على كيفية عمل ذلك. وتظهر إشارة الدخل المراد تصفيتها في (أ). ويبين الشكل (ب) الإشارة بعد أن تمت تصفيتها بواسطة مرشح تمرير منخفض من قطب واحد. وبما أن هذا هو مرشح المرحلة غير الخطية، والحواف اليسار واليمين لا تبدو هي نفسها هي إصدارات مقلوب من بعضها البعض. كما هو موضح سابقا، يتم تنفيذ هذا المرشح العودية من خلال البدء في العينة 0 والعمل نحو العينة 150، حساب كل عينة على طول الطريق. الآن، لنفترض أنه بدلا من الانتقال من العينة 0 نحو العينة 150، نبدأ في العينة 150 وننتقل نحو العينة 0. وبعبارة أخرى، يتم حساب كل عينة في إشارة الإخراج من عينات المدخلات والمخرجات إلى يمين العينة التي تم العمل عليها على. وهذا يعني أن معادلة التكرار، مكافئ. 19-1، إلى: الشكل (ج) يظهر نتيجة هذا الترشيح العكسي. هذا هو مماثل لتمرير إشارة التناظرية من خلال دائرة أرسي الإلكترونية أثناء تشغيل الوقت إلى الوراء. إسرفينو إه بو-ويرس ناك لاسريفر إميت - noituaC تصفية في الاتجاه العكسي لا تنتج أي فائدة في حد ذاته إشارة المصفاة لا يزال لديه حواف اليسار واليمين التي لا تبدو على حد سواء. يحدث السحر عندما يتم الجمع بين الأمام وعكس تصفية. الشكل (د) النتائج من تصفية إشارة في الاتجاه الأمامي ومن ثم تصفية مرة أخرى في الاتجاه المعاكس. فويلا تنتج هذه المرحلة صفر مرشح متكرر. وفي الواقع، يمكن تحويل أي مرشاح متكرر إلى طور الصفر باستخدام تقنية الترشيح ثنائية الاتجاه هذه. والعقوبة الوحيدة لهذا الأداء المحسن هي عاملين في وقت التنفيذ وتعقيد البرنامج. كيف تجد الاستجابات النبضية والترددية للمرشاح العام حجم استجابة التردد هو نفسه بالنسبة لكل اتجاه، في حين أن الأطوار هي عكس في الإشارة. عندما يتم الجمع بين الاتجاهين، يصبح حجم مربع. بينما تلغي المرحلة إلى الصفر. في المجال الزمني، وهذا يتوافق مع حل الاستجابة النبض الأصلي مع اليسار إلى اليمين نسخة انقلبت من نفسها. وعلى سبيل المثال، فإن الاستجابة النبضية لمرشاح تمرير منخفض القطب واحد هو أسي من جانب واحد. والاستجابة النبضية للمرشاح ثنائي الاتجاه المقابل هي أسي من جانب واحد يتراجع إلى اليمين، محسوبا بأسي من جانب واحد يتحلل إلى اليسار. من خلال الذهاب إلى الرياضيات، وهذا تبين أن الأسي على الوجهين أن يتحلل على حد سواء إلى اليسار واليمين، مع نفس ثابت الاضمحلال كما مرشح الأصلي. بعض التطبيقات فقط جزء من الإشارة في الكمبيوتر في وقت معين، مثل الأنظمة التي المدخلات والمخرجات البيانات بالتناوب على أساس مستمر. يمكن استخدام الترشيح ثنائي الاتجاه في هذه الحالات من خلال الجمع بينه وبين طريقة التداخل-الإضافة الموضحة في الفصل الأخير. عندما تأتي إلى مسألة كم من الوقت استجابة النبض، لا أقول لانهائية. إذا قمت بذلك، سوف تحتاج إلى وسادة كل شريحة إشارة مع عدد لا حصر له من الأصفار. تذكر، يمكن اقتطاع الاستجابة النبضية عندما تحلل تحت مستوى الضوضاء المستديرة، أي حوالي 15 إلى 20 ثوابت زمنية. كل شريحة سوف تحتاج إلى أن تكون مبطن مع الأصفار على كل من اليسار واليمين للسماح للتوسع خلال الترشيح ثنائي الاتجاه. التعامل مع المرشحات الرقمية مرشحات المرشحات الرقمية هي من حيث الجوهر عينات النظم. ويتم تمثيل إشارات الدخل والإخراج بواسطة عينات ذات مسافة زمنية متساوية. وتتميز مرشحات الاستجابة النبضية المحدودة (فير) باستجابة زمنية تعتمد فقط على عدد معين من العينات الأخيرة لإشارة الدخل. بعبارات أخرى: بمجرد انخفاض إشارة الدخل إلى الصفر، فإن خرج المرشح سيفعل الشيء نفسه بعد عدد معين من فترات المعاينة. ويعطى الناتج y (k) بواسطة توليفة خطية من عينات المدخلات الأخيرة x (k i). المعاملات ب (ط) تعطي الوزن للجمع. كما أنها تتوافق مع معاملات البسط لوظيفة نقل مرشح نطاق z. ويبين الشكل التالي مرشاح معلومات الطيران من النظام N 1: بالنسبة لمرشحات الطور الخطي، تكون قيم المعامل متماثلة حول الوسط، ويمكن طي خط التأخير مرة أخرى حول هذه النقطة الوسطى من أجل تقليل عدد المضاعفات. وظيفة نقل مرشحات فير فقط بوسيس البسط. وهذا يتوافق مع عامل تصفية كل صفر. وعادة ما تتطلب فلاتر معلومات الطيران طلبات عالية، في حدود عدة مئات. وبالتالي فإن اختيار هذا النوع من المرشحات تحتاج إلى كمية كبيرة من الأجهزة أو وحدة المعالجة المركزية. وعلى الرغم من ذلك، فإن أحد أسباب اختيار تطبيق فلتر الهواء هو القدرة على تحقيق استجابة مرحلة خطية، والتي يمكن أن تكون شرطا في بعض الحالات. ومع ذلك، فإن مصمم فيتر لديه إمكانية لاختيار مرشحات إير مع الخطي مرحلة جيدة في نطاق التمرير، مثل مرشحات بسل. أو لتصميم مرشح الالتفافية لتصحيح استجابة المرحلة من مرشح إير القياسية. موفينغ فاميلي فيلترس (ما) تعد نماذج المتوسط ​​المتحرك (ما) نماذج عملية في الشكل: عمليات ما هي تمثيل بديل لمرشحات فير. متوسط ​​الفلاتر تعديل مرشح يحسب متوسط ​​عينات N الأخيرة لإشارة هو أبسط شكل لمرشاح معلومات الطيران، مع تساوي جميع المعاملات. وتعطى دالة النقل لمرشاح متوسط ​​بواسطة: تحتوي دالة النقل لمرشاح متوسط ​​على أصفار متساوية المسافات متساوية على طول محور التردد. ومع ذلك، يتم ملثمين الصفر في العاصمة من قبل القطب من المرشح. وبالتالي، هناك الفص أكبر دس الذي يمثل التمرير مرشح. مرشحات تكامل معالجات متكاملة (سيك) مرشحات تكامل كومباكت-كومب (سيك) هي تقنية خاصة لتنفيذ الفلاتر المتوسطة الموضوعة في السلسلة. وضع سلسلة من المرشحات المتوسطة يعزز الفص الأول في العاصمة مقارنة مع جميع الفصوص الأخرى. ويطبق مرشح سيك وظيفة نقل المرشحات المتوسطة N، ويحسب كل منها متوسط ​​عينات R M. وبالتالي فإن وظيفة النقل الخاصة بها تعطى بواسطة: تستخدم مرشحات سيك لتخفيض عدد عينات الإشارة من عامل R أو، في حالات أخرى، لإعادة تشكيل إشارة بتردد أقل، وإبعاد عينات R 1 من R. ويشير العامل M إلى مقدار الفص الأول الذي تستخدمه الإشارة. عدد مراحل الترشيح المتوسطة، N. يشير إلى مدى انحطاط نطاقات التردد الأخرى، على حساب وظيفة نقل أقل مسطح حول العاصمة. هيكل سيك يسمح لتنفيذ النظام بأكمله مع فقط المضافين والسجلات، وليس باستخدام أي مضاعفات التي هي الجشع من حيث الأجهزة. ويسمح خفض الامتصاص بعامل R بزيادة دقة الإشارة عن طريق البتات لوغ 2 (R) (R). الفلاتر الكنسيية تقوم الفلاتر الكونية بتنفيذ وظيفة نقل المرشح بعدد من عناصر التأخير مساوية لترتيب التصفية ومضاعف واحد لكل معامل بسط ومضاعف واحد لكل معامل مقاسم وسلسلة من المضافين. وعلى نحو مشابه للمرشحات النشيطة للمرشحات النشيطة، أظهر هذا النوع من الدارات حساسية شديدة لقيم العناصر: كان للتغير الصغير في المعاملات تأثير كبير على وظيفة النقل. هنا أيضا، تحول تصميم المرشحات النشطة من المرشحات الكنسي إلى هياكل أخرى مثل سلاسل من الدرجة الثانية أقسام أو قفزة المرشحات. سلسلة من أقسام النظام الثاني تحرير قسم ترتيب الثاني. وغالبا ما يشار إلى بيكاد. بتنفيذ وظيفة نقل النظام الثاني. يمكن تقسيم وظيفة نقل مرشح إلى نتاج وظائف نقل كل المرتبطة زوج من الأعمدة وربما زوج من الأصفار. إذا كان ترتيب وظائف النقل غريبا، فيجب إضافة قسم من الدرجة الأولى إلى السلسلة. ويرتبط هذا القسم إلى القطب الحقيقي وإلى الصفر الحقيقي إذا كان هناك واحد. شكل مباشر 1 شكل مباشر 2 شكل مباشر 1 شكل مباشر منقول 2 منقول الشكل المباشر 2 المنقول من الشكل التالي مثير للاهتمام بشكل خاص من حيث الأجهزة المطلوبة وكذلك إشارة وكمية معامل. ديجيتال ليبفروج فيلترس إديت فيلتر ستروكتور إديت مرشحات القفزة الرقمية قاعدة على محاكاة التناظرية القفز النشط مرشحات. ويتمثل الحافز لهذا الخيار في الإرث من خصائص حساسية التمرير الممتازة لدائرة السلم الأصلية. ويمكن تنفيذ المرشح القفزات السفلي ذي القطب الواحد من الدرجة الرابعة التالي كدائرة رقمية عن طريق استبدال وحدات التكامل التناظري بالمراكم. استبدال تكامل التناظرية مع المراكم يتوافق مع تبسيط تحويل Z إلى z 1 ق T. والتي هي المصطلحين الأولين من سلسلة تايلور من z ه س ص (ق تي). وهذا التقريب جيد بما فيه الكفاية للمرشحات حيث يكون تردد أخذ العينات أعلى بكثير من عرض نطاق الإشارة. نقل وظيفة تحرير تمثيل مساحة الدولة من فيلتر السابقة يمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي: من هذه المعادلة مجموعة، يمكن للمرء أن يكتب A، B، C، D المصفوفات على النحو التالي: من هذا التمثيل، وأدوات معالجة الإشارات مثل أوكتاف أو ماتلاب تسمح لرسم استجابة تردد المرشحات أو لفحص أصفارها وأعمدةها. في مرشح القفزة الرقمية، والقيم النسبية للمعاملات تعيين شكل وظيفة نقل (بوترورث. تشيبيشيف.)، في حين أن اتساعها تعيين تردد قطع. تقسيم جميع المعاملات بعامل اثنين من نوبات تردد قطع أسفل واحد اوكتاف (أيضا عامل من اثنين). حالة خاصة هو مرشح بتروورث 3 أردي النظام الذي لديه الثوابت الوقت مع القيم النسبية من 1 و 12 و 1. بسبب ذلك، يمكن تنفيذ هذا المرشح في الأجهزة دون أي مضاعف، ولكن باستخدام التحولات بدلا من ذلك. مرشحات الانحدار الذاتي (أر) تعد نماذج الانحدار الذاتي (أر) نماذج عملية في النموذج: حيث u (n) هو خرج النموذج، x (n) هو مدخل النموذج، و u (n - m) عينات من قيمة الانتاج النموذجي. وتسمى هذه الفلاتر الانحدار الذاتي لأن قيم الإخراج تحسب على أساس الانحدارات لقيم الإخراج السابقة. يمكن تمثيل عمليات أر بواسطة مرشح كل القطب. مرشحات أرما تحرير الانحدار الذاتي المرشحات المتحركة (أرما) هي مجموعات من مرشحات أر و ما. ويعطى خرج المرشح كخطوة خطية من كل من المدخلات المرجحة وعينات الإخراج المرجحة: يمكن اعتبار عمليات أرما كمرشح إير إر، مع كل من الأقطاب والأصفار. ويفضل المرشحات أر في كثير من الحالات لأنه يمكن تحليلها باستخدام معادلات يول ووكر. ويمكن تحليل عمليات ما و أرما من خلال معادلات غير خطية معقدة يصعب دراستها ونموذجها. إذا كان لدينا عملية أر مع معامل الوزن الصنبور (متجه من (n)، (ن - 1).) إدخال x (n). ومخرجات y (n). يمكننا استخدام معادلات يول ووكر. نقول أن x 2 هو تباين إشارة الدخل. تعاملنا مع إشارة بيانات المدخلات كإشارة عشوائية، حتى لو كانت إشارة حتمية، لأننا لا نعرف ما هي القيمة ستكون حتى نحصل عليها. يمكننا التعبير عن معادلات يول-ووكر على النحو التالي: حيث R هو مصفوفة الارتباط المتبادل لإخراج العملية و r هو مصفوفة الارتباط الذاتي لإنتاج العملية: التباين تحرير يمكننا أن نوضح ما يلي: يمكننا التعبير عن التباين إشارة الدخل كما: أو ، والتوسع والاستبدال في r (0). يمكننا ربط التباين الناتج من العملية إلى التباين المدخلات: