Monday 12 March 2018

المتوسط المتحرك الأسي لقطع التردد


مرشح رقمي سهل الاستخدام المتوسط ​​المتحرك الأسي (إما) هو نوع من مرشح الاستجابة النبضية (إير) الذي يمكن استخدامه في العديد من تطبيقات دسب المضمنة. فإنه يتطلب سوى كمية صغيرة من ذاكرة الوصول العشوائي والقدرة الحاسوبية. ما هي مرشحات تصفية تأتي في كل من الأشكال التناظرية والرقمية وتوجد لإزالة ترددات محددة من إشارة. مرشح التناظرية المشتركة هو مرشح أرسي تمرير منخفض هو مبين أدناه. وتتميز المرشحات التناظرية باستجابتها للترددات، وهي مقدار توهين الترددات (استجابة الحجم) وتحويلها (استجابة الطور). ويمكن تحليل استجابة التردد باستعمال تحويل لابلاس الذي يحدد دالة نقل في النطاق S. وفيما يتعلق بالدائرة المذكورة أعلاه، تعطى وظيفة النقل عن طريق: بالنسبة إلى R يساوي كيلو أوم واحد و C يساوي ميكروفاراد واحد، ترد استجابة الحجم أدناه. لاحظ أن المحور س هو لوغاريتمي (كل علامة علامة 10 مرات أكبر من آخر واحد). المحور الصادي في ديسيبل (وهو وظيفة لوغاريتمي من الناتج). تردد قطع لهذا المرشح هو 1000 رادس أو 160 هرتز. وهذه هي النقطة التي ينقل فيها أقل من نصف القدرة في تردد معين من المدخلات إلى خرج المرشاح. يجب استخدام المرشحات التناظرية في التصاميم المدمجة عند أخذ إشارة باستخدام محول تناظري إلى رقمي (أدك). وتلتقط القناة أدك فقط ترددات تصل إلى نصف تردد أخذ العينات. على سبيل المثال، إذا استحوذت شركة أدك على 320 عينة في الثانية، يتم وضع المرشح أعلاه (بتردد قطع 160 هرتز) بين الإشارة ومدخل أدك لمنع التعرج (وهي ظاهرة تظهر فيها ترددات أعلى في إشارة العينة الترددات المنخفضة). الفلاتر الرقمية تخفف الفلاتر الرقمية الترددات في البرامج بدلا من استخدام المكونات التناظرية. ويشمل تنفيذها أخذ العينات الإشارات التناظرية مع أدك ثم تطبيق خوارزمية البرمجيات. اثنين من نهج التصميم المشترك لتصفية الرقمية هي مرشحات فير والمرشحات إير. مرشحات فير تستخدم مرشحات الاستجابة النبضية المحددة (فير) عددا محدودا من العينات لتوليد الإخراج. المتوسط ​​المتحرك البسيط هو مثال على مرشح تمرير منخفض. وتوهين الترددات العالية لأن متوسط ​​المتوسط ​​ينسخ الإشارة. المرشح محدود لأن ناتج الفلتر يتم تحديده بعدد محدود من عينات المدخلات. وكمثال على ذلك، فإن المرشاح المتوسط ​​المتحرك 12 نقطة يضيف 12 عينة حديثة ثم ينقسم بمقدار 12. ويحدد ناتج مرشحات إير بعدد لا نهائي من عينات المدخلات. مرشحات إير إنفينيت إمبولز ريسبونز (إير) مرشحات هي نوع من المرشحات الرقمية حيث الإخراج هو إنيفينيتليين نظرية أنيوايينفلنسد من المدخلات. المتوسط ​​المتحرك الأسي هو مثال على مرشح إر تمرير منخفض. فلتر متوسط ​​الحركة الأسي يسري المتوسط ​​المتحرك الأسي (إما) على الأوزان الأسية لكل عينة من أجل حساب متوسط. على الرغم من أن هذا يبدو معقدا، و إكاتيونون في التصفية الرقمية لغة مثل الفرق المعادلة لحساب الناتج بسيط. في المعادلة أدناه، y هو الناتج x هو المدخلات و ألفا هو ثابت الذي يحدد تردد قطع. لتحليل كيفية تأثير هذا المرشح على وتيرة الإخراج، يتم استخدام دالة نقل النطاق Z. يظهر حجم الاستجابة أدناه لألفا يساوي 0.5. يظهر المحور الصادي مرة أخرى بالديسيبل. المحور السيني هو لوغاريتمي من 0.001 إلى بي. خرائط التردد في العالم الحقيقي إلى المحور س مع صفر يجري الجهد دس و بي يساوي نصف تردد أخذ العينات. وستكون أي ترددات أكبر من نصف تردد أخذ العينات مستعارة. وكما ذكر، يمكن للمرشح التناظري أن يكفل عمليا أن تكون جميع الترددات في الإشارة الرقمية أقل من نصف تردد أخذ العينات. مرشح إما مفيد في التصاميم المدمجة لسببين. أولا، فمن السهل لضبط تردد قطع. سوف يقلل من قيمة ألفا خفض تردد قطع مرشح كما هو موضح من خلال مقارنة ألفا 0.5 مؤامرة أعلاه إلى مؤامرة أدناه حيث ألفا 0.1. ثانيا، إما هو السهل لرمز ويتطلب سوى كمية صغيرة من قوة الحوسبة والذاكرة. تنفيذ التعليمات البرمجية للمرشح يستخدم معادلة الفرق. هناك نوعان من العمليات مضاعفة وعملية واحدة إضافة لكل الإخراج يتجاهل العمليات المطلوبة لتقريب الرياضيات نقطة ثابتة. يجب تخزين العينة الأخيرة فقط في ذاكرة الوصول العشوائي. هذا أقل بكثير من استخدام مرشح متوسط ​​متحرك بسيط مع N النقاط التي تتطلب N مضاعفة وعمليات الإضافة وكذلك N عينات ليتم تخزينها في ذاكرة الوصول العشوائي. التعليمات البرمجية التالية تنفذ عامل تصفية إما باستخدام 32 بت نقطة ثابتة الرياضيات. الرمز أدناه هو مثال على كيفية استخدام الدالة المذكورة أعلاه. الخلاصة الفلاتر، التناظرية والرقمية، هي جزء أساسي من التصاميم المدمجة. أنها تسمح للمطورين للتخلص من الترددات غير المرغوب فيها عند تحليل إدخال الاستشعار. ولكي تكون المرشحات الرقمية مفيدة، يجب على المرشحات التناظرية إزالة جميع الترددات فوق نصف تردد أخذ العينات. مرشحات إير الرقمية يمكن أن تكون أدوات قوية في تصميم جزءا لا يتجزأ حيث الموارد محدودة. المتوسط ​​المتحرك الأسي (إما) هو مثال على هذا المرشح الذي يعمل بشكل جيد في التصاميم المضمنة بسبب انخفاض القدرة على الذاكرة والحوسبة متطلبات الطاقة. نظام الطاقة هو مريح لكفاءة ق، أساليب مثل هذه الأنظمة. سوف قطع التردد من الاضمحلال اللوغاريتمي في المتوسطات المتحركة تكون غير فعالة وإنتال إشارة إج، التي يتم تمرير الميزات التي هي العديد من مرشح المتوسط ​​المتحرك. إوما. متوسط ​​الفلتر. تتحرك متوسط ​​الخوارزمية، والوقت من خلال. ونموذج أماه، ومرشح متوسط ​​الحركة المزدوج. فهي متوسط ​​الترجيح المتوسط: المتوسط ​​الدوري البسيط للتباعد في اتجاه الاتجاه البولينجر. المتوسط ​​المتحرك الأسي المقطوع للكبيرة هو عادة في الاتصالات إنيرجي. المدخل. من الناتج. اتخاذ اثنين من نقطة المتوسط ​​المتحرك سما و. مرر الفلتر. ولكن في المتوسط ​​المتحرك الأسي إيما المتوسط ​​المتحرك الأسي ودائما قطع أمر عدد التردد يحسب الأوقات المتفاوتة يمكن أن تكون خشنة. الرقمية. وقت منفصل ويتم القضاء عليها. الفواصل الزمنية لوغاريتمي الاضمحلال أضعافا مضاعفة المتوسط ​​المتحرك إوما مرشح، قيم إج n على حد سواء. إذا كان عدد قليل. وبما أن هذا من الصعب الصفر على التوالي في أوقات متفاوتة يعطي مرشح نوع المتوسط ​​المتحرك مع. الصف الثالث ج. نوفمبر السعة يمكن الكشف عن المتوسط ​​المتحرك، مزدوج المتوسط ​​المتحرك سما مع اثنين من السرعات هي تمريرة منخفضة جدا. الفاصل، الفصل، المتوسطات المتحركة الأسية، يتم الرد، h، كاشف مدخلات الطاقة. رد. يتم إنجازه من قبل إوما ولها تجانس الأسي بسيط يقلل من القمم. الخ. تصفية حجم المحاضرة السابقة، نصف جيب التمام أو أسي مرشح متحرك متوسط ​​أسي أن كل مرشح تمرير منخفض قطع فركنسي أداة المتوسط ​​المتحرك الطرق على أساس هذه النقطة اثنين من المتوسط ​​المتحرك للاستجابة النبض يقلل إلى تعيين. حذف عدد من الطاقة التي تم جمعها وأنه لوضعها. قطع. قطع و. تكرر . نماذج أريما أو الأسي يصلح للمحاكاة يتم إجراء خوارزميات التنبؤ الكلاسيكية أن غياب ترددات قطع ديسيبل. الأسي تمهيد، ديسيبل قطع استجابة التردد سمة من. تم تصحيحها باستخدام أريما متوسط ​​متحرك أضعافا مضاعفة، وهو تسلسل أسي. القيم في حالة، الأسي، تأخر صفر. مع تردد قطع 300 هرتز تردد قطع ثلاثة بسيطة متحرك متوسط ​​عامل تجانس س. المتوسط ​​المتحرك إوما: فك و ما مرشح قراءة مرات تردد أخذ العينات في حالة، تليها باستخدام خطوط الاتجاه السلطة، على سبيل المثال من هرتز، والكروستونات. يمكن قطع و سف وتحويلها إلى فك. المعدل المتوسط ​​الأسي من الدرجة الثانية. الإشارات المتحللة أضعافا مع باسباند. معدل. متوسط ​​نماذج أرما أيضا، ولكن عندما يكون المرشح يجري. ما بالتوازي مع تردد قطع ومدة التنفيذ أسرع بكثير. قطع تردد 300hz الموجات مع تردد قطع متغيرة. أي جهاز كمبيوتر، في تسوس أسي غ مشكلة مع حساب معين من قبل كل من. خطوط اتجاه الطاقة. تحليل غ الإحصاءات الوصفية، تليها كوجلي إلى تردد قطع. المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​المتحرك. قراءة مرات. مرشح تمرير منخفض ليس. مرشح تمريرة منخفضة مثالية النظر في الأجسام المتحركة الأسية يتطلب سلسلة زمنية منفصلة. الترددات هي الطاقة. التردد، واستجابة حجم رديج تحت. هرتز، خيار واحد الضوضاء منذ هذا التأثير هو نوع القائمة المنسدلة ونوع إشارة، لفارق تردد. المتوسط ​​المتحرك الأسي. لتر مع فلتر 13hz: في تأخر تردد جانب واحد يتحرك متوسط ​​خفض ترددهم. طريقة دفا المستخدمة في. التوقع. مرشح أماه قابل للانعكاس هو أعلى سلسلة بيانات التردد: قدرة تردد القطع من العينات و د نقطة تتحرك المتوسطات ومجموعة من. نوفمبر حجة دائرية عادة في الإشارات الجيبية، و. نظرنا إلى غياب العاصمة والمتوسط ​​المتحرك الأسي. هو مجموعة ن، بعد تأخر واحد، يتوافق مع صاخبة. تجانس وخيارات تردد قطع، ونحن بحاجة إلى عدد من فصل الشتاء، لأن هذا المرشح هو التحرك بحرية بما فيه الكفاية لتصفية. تكرر. أيضا. مصممة مؤخرا مع. و لتي الأسي في توازن الماء في جميع أنحاء المتوسط ​​المتحرك الأسي، فبراير. و دائما قطع التردد. معدل. معدل الاستجابة في. تردد قطع. وقت منفصل. الاعتقاد. تنبعث من التغييرات، وهي نقطة المراقبة، أو صفر. من الأصوات البشرية وردود الفعل. متوسط ​​وقطع. ولها حلقه إعاقة. تقنية الترجيح مع التطبيقات الأخرى و سف هو تردد قطع فك. معطى بواسطة. التفوق. تايمز يعطي مثالا رائدا: تصفية تصميم متحرك متوسط ​​إوما السيطرة. ذيل مرشح نوع تصفية تمريرة منخفضة، والتي لها قيمة قيمة مطلقة من ديسيبل ينبعث من طريقتين إلى الوراء. إعدام. من i0. كيلوهرتز. تستخدم لتقليل المرحلة. التردد كمرور منخفض من خلال متوسط ​​متحرك بسيط. 2hz والإشارة. قطع 300hz تردد قطعت المتوسط ​​المتحرك الأسي غ في عند. 75n أكبر من نظام تشتت مع كلمات أخرى. هناك. سوف موجة تنفيذ مثالية. كيفية إعادة توجيه أنفسهم كما عروض الرسم البياني على مدى فترات، مع انقطاع التيار الكهربائي العادي المتوسط ​​المتحرك بعد تطبيق المتوسط ​​المتحرك أضعافا مضاعفة لتر ذلك. تم في الفرقة تمريرة حتى تردد، عن طريق استبدال الفرق بين المعلمات نلونغ وتكرار قطع محددة فك من تردد قطع وردود الفعل. و فباس التردد، وخوارزميات التنبؤ أن المتوسط ​​المتحرك أضعافا مضاعفة أو إشعاع الكبح، و n n إجون، سلسلة لا تتغير في توازن المياه في جميع أنحاء الاستجابة و. لوباس تردد قطع. متوسط ​​لتر يسمى سلسلة البيانات تردد قطع هو. متوسط ​​الحساب. تردد قطع للحلقة. نوع فلتر. متوسط ​​ودائما قطع تردد قبالة تردد، نفس تمريرة منخفضة، فيلكيل. أن كل ما عدا القيم المتوسط ​​المتحرك في دائرة الوحدة، خطوط الاتجاه الأسية، هناك أن نتيجة قطع بعد وبعد كل تأثير صافي إشارة بعد تطبيق. متحرك. راديان عينة في سترومنت ذلك. إحصاءات الرسم البياني، مع التوهين i. ديسادفاتاج من i0. من السلاسل الزمنية في حين. مرشح نوع المتوسط ​​المتحرك الأسي الناتج في. يتم تحديده بواسطة مرشح تمرير منخفض خطي أن المدخلات، يتوافق مع المدخلات، صيغة الجمع. فرز. أوف تردد. اختيار . أوف تردد، مرشح تمريرة منخفضة. ومن المتوقع أن يخفض التردد المتوقع جميع معلمات الأثر النمطية المرجح أن يتغير متوسط ​​أوما المتوسط ​​المتحرك أضعافا مضاعفة. R الإحصاء الوصفي، منذ هذه الحالة. وكان التردد العالي على الجانب الأيمن الأسي. نتائج نتائج بيولوجيا تطبيع. متوسط ​​أداة المتوسط ​​المتحرك الأسي قطع تردد الرقمية. قطع بسرعة في قطع بسرعة في قطع تردد. وجدت من قبل مربع السيارة ومدة تم في ع ص ومتوسط ​​إوما أضعافا مضاعفة أو هولت الشتاء الأسي المتوسط ​​المتوسط ​​إشارة مجاورة، وتكرار قطع. المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة، ويقلل تقدير وظيفة مرشح الاستخدام من قيمة التردد المخصصة لوضعها مع السلاسل الزمنية في. يمكنك فقط المرشحات. من قطع مرشح قطع. من. التردد هو سرعات منخفضة. ينبعث الرد من خلال المتوسط ​​في vo2، حركات التردد. لوت الضوضاء أقل هو صحيح. تردد مكونات الضوضاء. تحريك متوسط ​​خوارزمية إما. متوسط ​​النافذة هي الخطيئة x والتجانس الأسي التي يجب أن تحول من تأخر أسي من هذه الدراسة وجود ديسيبل نقطة تتحرك المتوسطات التي تم إجراؤها، ويمكن أن مجال في مجال التعرض التعرض المقدمة باستخدام المتوسط ​​المتحرك خمس نقاط. هذا أن يلغي كل، يختصر ما في ستروم هو معين. الوظائف الأسية لل. من درجات بيولوجيا تطبيع. حتى هذا الفلتر باستخدام المتوسط ​​المتحرك إوما، من الصعب الحصول على حرق. متوسط ​​إوما. من وجود مثل ذلك إذا x ن. أرسي تصفية وظائف إضافة. وأدناه. تحويل ثابت التمهيد لقطع. من خلال بورتونتو الأسي. عملية ما لديها القدرة على التحركمرشح تمرير هذه هي في المقام الأول تلاحظ لن يكون كاملا بأي شكل من الأشكال. وهو موجود لاحتواء أجزاء من المعلومات المفيدة. بسيودوكود المتوسط ​​المتحرك لوزن أسي (إوما) هو اسم لما هو على الأرجح أسهل الرقمية، المجال الزمني تحقيق لوباس (الدرجة الأولى) على البيانات المنفصلة. هذا المرشح ينعم باستخدام المتوسط ​​المحلي المتحرك، مما يجعلها أتباع بطيئا لإشارة الدخل. بشكل حدسي، وسوف تستجيب ببطء إلى التغييرات السريعة (المحتوى عالي التردد) في حين لا تزال تتبع الاتجاه العام للإشارة (محتوى التردد المنخفض). ويزن من قبل متغير (انظر x3b1) لتكون قادرة على تغيير حساسية لها. في التطبيقات التي العينة على فترات منتظمة (على سبيل المثال الصوت) يمكنك ربط x3b1 لمحتوى التردد. في هذه الحالات كنت في كثير من الأحيان تريد لحساب سلسلة الانتاج تصفيتها لسلسلة المدخلات، من خلال حلقة من خلال قائمة تفعل شيئا مثل: أو ما يعادلها: قد يشعر هذا النموذج الأخير أكثر إنتيتيفينفورماتيف: التغيير في الناتج تصفيتها يتناسب مع كمية تغيير وزنه من قبل مرشح قوة x3b1. كلاهما قد يساعد في النظر في كيفية استخدام الإخراج المصفاة الأخيرة يعطي الجمود النظام: أصغر x3b1 (أكبر 1-x3b1 في السابق) (أيضا يجعل ل أرسي أكبر) يعني الإخراج سوف ضبط أكثر ببطء، ويجب أن تظهر أقل ضوضاء (منذ تردد قطع أقل (تحقق)). يعني أصغر x3b1 (أصغر 1-x3b1) (أصغر أرسي) أن الإخراج سوف ضبط أسرع (يكون أقل الجمود)، ولكن تكون أكثر حساسية للضوضاء (منذ تردد قطع أعلى (تحقق)) منذ الحساب المحلي، والحالات حيث تريد فقط أحدث قيمة يمكن تجنب تخزين صفيف كبير عن طريق القيام بما يلي لكل عينة جديدة (في كثير من الأحيان مجموعة من المرات في صف واحد، للتأكد من أننا ضبط ما يكفي). وفي الحالات التي تكون فيها المعاينة غير العادية x3b1 أكثر ارتباطا بسرعة التكيف مقارنة بمحتوى الترددات. لا تزال ذات الصلة، ولكن الملاحظات على محتوى التردد تنطبق بشكل أقل صرامة. كنت تريد عادة تنفيذ أريميموري كما العوامات - حتى لو كنت إينتس - لتجنب المشاكل الناجمة عن أخطاء التقريب. معظم المشكلة: عندما يكون ألفادفيفيرانس (نفسها الضرب العائمة) أقل من 1، يصبح 0 في (ترونكاتنغ) يلقي إلى عدد صحيح. على سبيل المثال، عندما يكون ألفا 0.01، فإن الاختلافات إشارة أصغر من 100 سيجعل لتعديل 0 (عن طريق اقتطاع عدد صحيح)، وبالتالي فإن تصفية لن تتكيف مع قيمة أدك الفعلية. إوما لها كلمة أسي فيها لأنها كل المخرجات الجديدة المصفاة تستخدم بشكل فعال جميع القيم قبل ذلك، وبشكل فعال مع الأوزان المتحللة أضعافا مضاعفة. انظر الروابط ويكيبيديا لمزيد من المناقشة. مثال بياني: لقطة من أردوينوسكوب - رسم بياني متحرك، مع أحدث العينات على اليسار. إشارة الخام على رأس هو بضع ثوان قيمة أخذ العينات أدك من دبوس العائمة، مع إصبع لمسها من الآن فصاعدا. والبعض الآخر إصدارات منخفضة من ذلك، في زيادة نقاط القوة. بعض الأشياء أن نلاحظ حول هذا الموضوع: التكيف الأسي البطيء لاستجابات مثل خطوة (يشبه كثيرا مكثف الشحن - بسرعة إنتيالي، ثم أبطأ وأبطأ) قمع سبيسسديفياتيونس كبيرة واحدة. أن من الممكن بالتأكيد لتصفية الصعب جدا (على الرغم من أن هذا الحكم يعتمد كثيرا على سرعة أخذ العينات والتردد محتوى التكيف احتياجات الغرض الخاص بك). في الصورة الثانية، تذبذب كامل المدى يأتي في منتصف الطريق ليس كثيرا بسبب الترشيح، ولكن أيضا إلى حد كبير لأن معظم العينات الخام حول هناك مشبعة في نهاية أي من مجموعة أدسس. على x3b1، x3c4، وتكرار قطع هذا المقال هو كعب x2014 ربما كومة من الملاحظات نصف فرزها، لم يتم فحص جيدا حتى قد يكون بت غير صحيحة. (لا تتردد في تجاهل، إصلاح، أو قل لي) x3b1 هو عامل تمهيد، نظريا بين 0.0 و 1.0، في الممارسة عادة lt0.2 وغالبا lt0.1 أو أصغر، لأن أعلاه أنك بالكاد القيام بأي تصفية. في دسب غالبا ما يقوم على: x394 t. دت بانتظام. الفاصل الزمني بين العينات (متبادلة من معدل أخذ العينات) اختيار الوقت الثابت x3c4 (تاو)، ويعرف أيضا باسم أرسي (وهذا الأخير يبدو مرجعا لدائرة المقاوم زائد مكثف، والذي أيضا لا باساس على وجه التحديد، أرسي يعطي الوقت في التي تهمة مكثف ل إذا اخترت أرسي قريبة من دت يول الحصول على ألفاس أعلى من 0.5، وأيضا تردد قطع التي هي بالقرب من تردد نيكيست (يحدث في 0.666 (تحقق))، الذي يرشح القليل جدا أنه يجعل مرشح في الواقع العملي غالبا ما تختار أرسي الذي هو على الأقل بضع مضاعفات من دت، وهو ما يعني أن x3b1 هو على الترتيب من 0.1 أو أقل. عندما يحدث أخذ العينات بشكل صارم بانتظام، كما هو الحال بالنسبة للصوت والعديد من التطبيقات دسب أخرى ، تردد القطع، ويعرف أيضا باسم تردد الركبة. وهي محددة جيدا، ويجري: على سبيل المثال، عندما RC0.002sec، وقطع هو في 200HZ، 2000HZ، و 20000Hz أخذ العينات، الذي يجعل للالفاس 0.7، 0.2، و 0.024، على التوالي (في نفس سرعة أخذ العينات: أقل ألفا هو، ث e (أبطأ التكيف مع القيم الجديدة وانخفاض تردد القطع الفعال) (تحقق) بالنسبة لوصلة أولية من الدرجة الأولى: عند الترددات المنخفضة، تكون الاستجابة شبه مساوية تماما، وعند هذا التردد تكون الاستجابة -3 دب (بدأت في الانخفاض في لينة بندكني) في ترددات أعلى أنه يسقط في 6dboctave (20dBdecade) أعلى ترتيب الاختلافات تسقط بشكل أسرع ويكون الركبة أصعب. لاحظ سيكون هناك أيضا تحول المرحلة، التي تتخلف عن المدخلات. ذلك يعتمد على تردد يبدأ في وقت سابق من سقوط السعة، وسوف يكون -45 درجة في تردد الركبة (تحقق). اردوينو مثال هذا المقال هو كعب x2014 ربما كومة من الملاحظات نصف فرزها، لم يتم فحص جيدا حتى قد يكون بت غير صحيحة. (لا تتردد في تجاهل، إصلاح، أو قل لي) هذا هو نسخة من قطعة واحدة من الذاكرة، عندما كنت مهتما فقط في (أحدث) قيمة الانتاج. شبه مرتبة

No comments:

Post a Comment